AtCoder Regular Contest 103

D - Robot Arms


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 1024MB

配点 : 600

問題文

すぬけ君の工場では,次のような特徴を持つ ロボットアーム を導入することになりました:

  • ロボットアームは,m 個の m+1 個の 関節 からなる.腕には 1, 2, ..., m で,関節には 0, 1, ..., m で番号が付けられている.腕 i は関節 i-1 と関節 i をつなぐ.腕 i の長さは d_i である.
  • 各腕には,それぞれ独立に モード を指定することができる.モードは L, R, D, U のいずれかであり,腕のモードはその腕の向きを指定する.工場を座標平面とみなすと,関節 i の座標 (x_i, y_i) は次のように定まる:
    • (x_0, y_0) = (0, 0)
    • i のモードが L のとき,(x_i, y_i) = (x_{i-1} - d_{i}, y_{i-1})
    • i のモードが R のとき,(x_i, y_i) = (x_{i-1} + d_{i}, y_{i-1})
    • i のモードが D のとき,(x_i, y_i) = (x_{i-1}, y_{i-1} - d_{i})
    • i のモードが U のとき,(x_i, y_i) = (x_{i-1}, y_{i-1} + d_{i})

すぬけ君は,腕のモードをうまく指定することにより,N 個の点 (X_1, Y_1), (X_2, Y_2), ..., (X_N, Y_N) のいずれにもロボットアームの関節 m をちょうど一致させられるようなロボットアームを導入したいです. このようなことは可能でしょうか? 可能ならば,条件を満たすロボットアームおよび,各点 (X_j, Y_j) にそのロボットアームの関節 m を到達させるためのモードの指定方法を求めてください.

制約

  • 入力はすべて整数である
  • 1 \leq N \leq 1000
  • -10^9 \leq X_i \leq 10^9
  • -10^9 \leq Y_i \leq 10^9

部分点

  • 300 点分のテストケースでは,-10 \leq X_i \leq 10 および -10 \leq Y_i \leq 10 が成り立つ.

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる.

N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
:
X_N Y_N

出力

条件を満たすことが可能なら,次の形式で出力せよ.不可能な場合は -1 を出力せよ.

m
d_1 d_2 ... d_m
w_1
w_2
:
w_N

m および d_i はロボットアームの情報を表す.それぞれの変数の意味は問題文を参照せよ. ここで,1 \leq m \leq 40, 1 \leq d_i \leq 10^{12} かつ m, d_i はすべて整数でなければならない.

w_jm 文字からなる文字列であり,点 (X_j, Y_j) にロボットアームの関節 m を到達させる方法を表す. w_ji 文字目は L, R, D, U のいずれかの文字であり,腕 i のモードを表す.


入力例 1

3
-1 0
0 3
2 -1

出力例 1

2
1 2
RL
UU
DR

それぞれの (X_j, Y_j) にロボットアームの関節 m を到達させる方法において,各関節の位置は次のようになります.

  • (X_1, Y_1) = (-1, 0) に到達させる方法では,まず関節 0 の位置は (x_0, y_0) = (0, 0) です.腕 1 のモードが R なので,関節 1 の位置は (x_1, y_1) = (1, 0) です.腕 2 のモードが L なので,関節 m=2 の位置は (x_2, y_2) = (-1, 0) です.
  • (X_2, Y_2) = (0, 3) に到達させる方法では,(x_0, y_0) = (0, 0), (x_1, y_1) = (0, 1), (x_2, y_2) = (0, 3) です.
  • (X_3, Y_3) = (2, -1) に到達させる方法では,(x_0, y_0) = (0, 0), (x_1, y_1) = (0, -1), (x_2, y_2) = (2, -1) です.

入力例 2

5
0 0
1 0
2 0
3 0
4 0

出力例 2

-1

入力例 3

2
1 1
1 1

出力例 3

2
1 1
RU
UR

(X_j, Y_j) の中に同じ点が含まれることもあります.


入力例 4

3
-7 -3
7 3
-3 -7

出力例 4

5
3 1 4 1 5
LRDUL
RDULR
DULRD

Score : 600 points

Problem Statement

Snuke is introducing a robot arm with the following properties to his factory:

  • The robot arm consists of m sections and m+1 joints. The sections are numbered 1, 2, ..., m, and the joints are numbered 0, 1, ..., m. Section i connects Joint i-1 and Joint i. The length of Section i is d_i.
  • For each section, its mode can be specified individually. There are four modes: L, R, D and U. The mode of a section decides the direction of that section. If we consider the factory as a coordinate plane, the position of Joint i will be determined as follows (we denote its coordinates as (x_i, y_i)):
    • (x_0, y_0) = (0, 0).
    • If the mode of Section i is L, (x_{i}, y_{i}) = (x_{i-1} - d_{i}, y_{i-1}).
    • If the mode of Section i is R, (x_{i}, y_{i}) = (x_{i-1} + d_{i}, y_{i-1}).
    • If the mode of Section i is D, (x_{i}, y_{i}) = (x_{i-1}, y_{i-1} - d_{i}).
    • If the mode of Section i is U, (x_{i}, y_{i}) = (x_{i-1}, y_{i-1} + d_{i}).

Snuke would like to introduce a robot arm so that the position of Joint m can be matched with all of the N points (X_1, Y_1), (X_2, Y_2), ..., (X_N, Y_N) by properly specifying the modes of the sections. Is this possible? If so, find such a robot arm and how to bring Joint m to each point (X_j, Y_j).

Constraints

  • All values in input are integers.
  • 1 \leq N \leq 1000
  • -10^9 \leq X_i \leq 10^9
  • -10^9 \leq Y_i \leq 10^9

Partial Score

  • In the test cases worth 300 points, -10 \leq X_i \leq 10 and -10 \leq Y_i \leq 10 hold.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
X_1 Y_1
X_2 Y_2
:
X_N Y_N

Output

If the condition can be satisfied, follow the following format. If the condition cannot be satisfied, print -1.

m
d_1 d_2 ... d_m
w_1
w_2
:
w_N

m and d_i are the configurations of the robot arm. Refer to the problem statement for what each of them means. Here, 1 \leq m \leq 40 and 1 \leq d_i \leq 10^{12} must hold. Also, m and d_i must all be integers.

w_j is a string of length m that represents the way to bring Joint m of the robot arm to point (X_j, Y_j). The i-th character of w_j should be one of the letters L, R, D and U, representing the mode of Section i.


Sample Input 1

3
-1 0
0 3
2 -1

Sample Output 1

2
1 2
RL
UU
DR

In the given way to bring Joint m of the robot arm to each (X_j, Y_j), the positions of the joints will be as follows:

  • To (X_1, Y_1) = (-1, 0): First, the position of Joint 0 is (x_0, y_0) = (0, 0). As the mode of Section 1 is R, the position of Joint 1 is (x_1, y_1) = (1, 0). Then, as the mode of Section 2 is L, the position of Joint 2 is (x_2, y_2) = (-1, 0).
  • To (X_2, Y_2) = (0, 3): (x_0, y_0) = (0, 0), (x_1, y_1) = (0, 1), (x_2, y_2) = (0, 3).
  • To (X_3, Y_3) = (2, -1): (x_0, y_0) = (0, 0), (x_1, y_1) = (0, -1), (x_2, y_2) = (2, -1).

Sample Input 2

5
0 0
1 0
2 0
3 0
4 0

Sample Output 2

-1

Sample Input 3

2
1 1
1 1

Sample Output 3

2
1 1
RU
UR

There may be duplicated points among (X_j, Y_j).


Sample Input 4

3
-7 -3
7 3
-3 -7

Sample Output 4

5
3 1 4 1 5
LRDUL
RDULR
DULRD

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